Beavan nació en Londres, Inglaterra, su padre era violonchelista y su madre viola, de quienes dice haber heredado el espíritu trabajador que ha caracterizado su completo recorrido.
Es conocida por su trabajo en películas de Merchant. En la década de 1970, trabajó en escenografía para producciones teatrales de Londres, se unió al campo del diseño de vestuario de cine después de obtener un puesto no remunerado para diseñar prendas para una pequeña película de Merchant Ivory, Hullabaloo Over Georgie y Bonnie's Pictures y comenzó su larga relación con Merchant Ivory productions.
Ella ha trabajado con frecuencia con el diseñador de vestuario John Bright, quien dirige la casa de alquiler de vestuario Cosprop, y le atribuye haberla educado mientras comenzaba su carrera. Dijo que le ayudó "solo escucharlo y aprender de él, aprender la historia y la política de la ropa". Desde entonces, los dos han colaborado en más de diez películas juntos.
Beavan fue nombrada Oficial de la Orden del Imperio Británico (OBE) en los Honores de Año Nuevo de 2017 por sus servicios a la producción de dramas y durante junio de 2018 fue galardonada con una beca honoraria por la Universidad de Artes de Bournemouth junto con la bailarina Darcey Bussell, la diseñadora gráfica Margaret Calvert OBE y el director y guionista Edgar Wright.
A lo largo de su carrera, Jenny ha sido nominada 10 veces a los Premios Oscar, ganando en dos ocasiones con A Room with a View y Mad Max: Fury Road. Ahora está dispuesta a hacer ladrar a los fashionistas y amantes del cine con su trabajo en la película Cruella, nuevo live action de Disney. La cinta ha supuesto uno de los grandes retos de su carrera por estar "fuera de su zona de confort”.
Es una película ambientada en una época muy amplia como son los años 60's y 70's. Los vestidos que llevan las actrices tienen cada uno una historia particular.
Para el personaje interpretado por Stone vemos mucho color rojo, como el del vestido vintage, que surgió a partir de una tienda de antigüedades que fascinó a Jenny. La falda de pétalos rojos está confeccionada a mano y tiene más de 300 metros de tela; además, la segunda versión del mismo diseño, confeccionada con un tejido más ligero que la primera, que era tan pesada que Emma Stone no la podía llevar.
Por otro lado, el tema de la sostenibilidad también está contemplado en la película y el mayor ejemplo es otra falda que parece un paracaídas, confeccionada a partir de impermeables y gabardinas antiguas.
Es precisamente el trabajo en equipo una de las bases más importantes del trabajo como diseñadora de vestuario, que requiere “coordinación y trabajo con directores, estilistas, directores de maquillaje, peluquería y también actores y actrices”.
Sobre los inicios en esta industria, tiene claro su consejo: “a todo el que quiera iniciarse en este mundo le recomendaría apuntarse a una escuela en la que pueda adquirir conocimientos técnicos como patronaje, técnicas de color, historia del vestuario, o impresión en técnica 3D, que son la base de la profesión”.