Nació en Oxford, Inglaterra en 1996. Inició en el mundo de la actuación en el año 2013 haciendo pequeños videos para su canal de Youtube, en el que además cantaba.
A su corta edad ha participado en una veintena de reconocidas películas, junto a grandes actores de Hollywood.
En su núcleo familiar, cuenta con dos hermanas de nombres Arabella y Rafaela; además tiene un hermano varón que se llama Toby Sebastian, y todos han participado en exitosas series o películas como Game of Thrones y Born of War.
Su primera aparición en la pantalla ocurrió en 2014, dentro de la película The Falling, al lado de Maisie William.
En el año 2015 trabajó para TV Studio City junto a Heather Graham y Riley Smith.
Sus siguientes papeles serían los que la harían despuntar su carrera, al ser parte del elenco de la cinta sueca, dirigida por Ari Aster, Midsommar. Este filme de terror le abrió la puerta de entrada para otro proyecto importante en su vida, Mujercitas.
La adaptación del libro de Louisa May Alcott, fue llevada de nuevo a la pantalla, ahora con un elenco que incluyó nombre como Emma Watson, Saoirse Ronnan y Timothée Chalamet.
En ella, Florence dio vida a Amy March y fue tan brillante su actuación que obtuvo la nominación a Mejor Actriz de Reparto, en los premios Óscar, en 2019.
Ese año el premio fue para Laura Dent, por Historias de un Matrimonio, pero llevo a la luna la carrera de la joven Pugh.
Ahora, compartirá escena con Scarlett Johansson en la cinta Viuda Negra, adaptación del cómic en la que da vida a Yelena Belova. Johanson encarna a Natasha Romanoff y la joven Florence lleva el rol de la hermana de la heroína, quien sustituirá en un futuro a la protagonista.
Sentimentalmente desde 2019 mantiene una relación con el actor, productor y guionista de 46 años, Zach Braff, lo que ha desatado la admiración del público por la notoria diferencia de edades.
En Instagram cuenta con 2.4m seguidores, con los que comparte selfies, tomas sexys, alfombras rojas, sesiones de moda, proyectos laborales y videos de su vida cotidiana, además de fotos familiares, junto a sus mascotas, en sus viajes y con sus compañeros actores.